Av-gr.ru

Двери декор
9 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Периметр и площадь; план-конспект урока (6 класс) по теме

"Периметр и площадь"
план-конспект урока (6 класс) по теме

Конспект занятия-исследования в 6 классе пропедевтического курса «Наглядная Геометрия». Учащиеся с помощью программы «Живая Геометрия» проводят исследование геометрических фигур для сравнения площадей фигур с одиноковыми периметрами. Занятие проходит в игровой форме.

Скачать:

ВложениеРазмер
zanyatie_propedevticheskogo_kursa.docx223.23 КБ

Предварительный просмотр:

Занятие пропедевтического курса "Наглядная геометрия" "Периметр и площадь", 6 класс

Цели урока и задачи урока.

• организовать деятельность учащихся по исследованию свойств фигур, сравнению и анализа ;

• способствовать формированию у учащихся навыка по вычислению периметра и площади фигур, работы с геометрическими объектами в компьютерной среде «Живая Геометрия» (построение, измерение и др.)

• содействовать созданию условий для практической работы учащихся.

• содействовать формированию у учащихся пространственных и геометрических представлений и понятий;

• создать условия для развития логического мышления;

• содействовать осознанию учащимися важности изучаемого предмета;

• содействовать развитию у детей умений общаться.

I. Организация начала урока.

Приветствие учащихся. Проверка учебных принадлежностей, раздаточного материала.

Здравствуйте, ребята. Сегодня нас ждет очень интересная работа. Для начала – разминка, геометрический тренинг "Леди и старуха", "Найди звезду".

Тема нашего занятия "Периметр и площадь". Вспомним, что такое площадь и периметр.

Площадь – сколько места занимает фигура на плоскости. Вам известны формулы для вычисления площади квадрата, прямоугольника, прямоугольного треугольника. (Учащиеся называют эти формулы).

В каких единицах измеряется площадь?

Как измерить площадь фигуры, для которых формулы площади вы еще не знаете?С помощью палетки находят приближенное значение площади.

Это калька (или прозрачная пленка), разбитая на квадратные сантиметры. Вычисление площади с помощью палетки выполняется по следующему алгоритму:

  1. наложить палетку на фигуру;
  2. сосчитать число а целых клеток внутри фигуры;
  3. сосчитать число b клеток, входящих в фигуру частично (если число b нечетно;, то увеличить или уменьшить его на 1);
  4. сосчитать приближенное значение площади S  a+b:2 .

Задание. Измерить с помощью палетки площадь фигур на листах ( окружность, треугольник, произвольный четырехугольник, произвольный пятиугольник). Результаты измерений записать в тетрадь.

Что такое периметр? Периметр – сумма длин всех сторон многоугольника. Назовите формулы для нахождения периметра квадрата, прямоугольника, треугольника. Найдите периметры фигур на листах. (Возникает проблема – как найти дину линии окружности?)

А окружность? Эта фигура не состоит из отрезков – сторон, это кривая линия. И как найти ее длину? Какие способы вы можете предложить? (учащиеся обсуждают между собою варианты решения, демонстрируют по возможности). Находим приблизительно длину окружности.

Длина линии окружности называется не периметр, а длина окружности.

А теперь послушайте сказку.

В некотором царстве, некотором государстве жил-был царь Геометр V. Решил он проверить, кто из его придворных ученых самый умный и издал указ: "Выдать всем по веревке одинаковой длины 16 метров. И пусть каждый оградит этой веревкой участок земли любой формы. И чей участок займет большую площадь, того именовать "наиумнейшим" и выдать столько золотых монет, сколько поместиться на этом участке". А если бы вам пришлось участвовать в этом состязании, как бы вы поступили? (выдать учащимся веревки).

Подвести к мысли, что предварительно нужно обдумать возможные варианты, что у всех фигур одинаковый периметр, а площади будут одинаковые, разные? У какой фигуры площадь меньше? Больше? Высказываются предположения, какой формы может быть участок. Как измерить площадь? Может соединить все наши палетки? А измерения будут точными?

Я не зря высказала мысль о вашем участии в этом состязании. Мы имеем возможность воспользоваться для решения проблемы компьютерной программой "Живая геометрия". В этой программе можно вычислить периметр и площадь многоугольников, периметр окружности и площадь круга, внутренняя область которых закрашена. Давайте вспомним, что нужно сделать, чтобы многоугольник был закрашенным?

Ответы учащихся. Выделить все вершины многоугольника в порядке их следования при нажатой клавише Shift, затем выбрать в меню Построение команду Внутренняя область многоугольника .

Чтобы "закрасить" круг, надо выделить линию окружности и в меню Построение выбрать команду К руг .

Итак, попробуем с помощью программы "Живая геометрия" выяснить, какая из фигур с равными периметрами будет иметь большую площадь?

Какую схему действий предлагаете? (варианты учащихся). Построить несколько фигур; измерить периметры многоугольников и длину окружности; изменяя размеры фигур, добиться равных периметров; измерить площади фигур; провести сравнение.

Как вычислить в программе периметр и площадь, вы узнаете из инструкции.

Выдать инструкцию для работы.

" Периметр и площадь"

1. Выберите в меню Вид команду Параметры .

В подзаголовке Автовывод имён проверьте наличие галочки на переключателе Точки .

В подзаголовке Измерения щёлкните переключатель на Матем.форм .

2. Постройте фигуры : окружность, треугольник, прямоугольник, квадрат и произвольный многоугольник .

3. Закрасьте внутреннюю область каждой фигуры. Для этого:

выделите все вершины многоугольника по порядку;

в меню Построение выберите команду Внутренность Многоугольника .

Чтобы закрасить круг, надо:

в меню Построение выбрать команду Круг .

4. Измерьте периметр и площадь каждой фигуры.

выделите внутреннюю область фигуры;

в меню Измерение выберите команду Периметр

( для круга выберите команду Длина окружности );

в меню Измерение выберите команду Площадь .

5. Измерения расположите в верхней части чертежа и по группам: периметры фигур, например, в левой колонке, а площади фигур в правой.

Фигуры расположите под измерениями.

6. Измените размеры фигур так, чтобы они имели равные периметры и дину окружности, например, 16 см.

7. Сравните полученные результаты измерений площадей фигур и сделайте вывод.

8. Повторите шаг 6. с другим значением периметра , например, 20 см.

9. Вывод запишите в тетрадь.

Учащиеся проходят за компьютеры, выполняют работу.

Итак, подведем итог исследования. Круг имеет большую площадь среди фигур с равными периметрами и длиной окружности.

Добавлю, что в 6 классе мы скоро познакомимся с формулами для вычисления длины окружности и площади круга.

Если бы вы участвовали в состязании придворных ученых сказочного царя Геометра V, все бы имели звания "Наиумнейшие", а царь разорился.

Подведем итог урока. Чему научились сегодня? (ответы учащихся). Спасибо за урок, до свидания!

1. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н. Наглядная геометрия 5–6 классы.. – М.: Дрофа, 2004.

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

Периметр прямоугольника.Площадь прямоугольника.Путь.

Данная презентация поможет в усвоении нового материала и во внеклассной работе.

Урок математики в 5 классе. Тема урока: «Периметр и площадь прямоугольника и квадрата»

План-конспект урока в 5 классе.

периметр и площадь прямоугольника и квадрата

урок математики для учащихся 8 класса, обучающихся по программе VIII вида.

«Периметр и площадь прямоугольника»

С помощью данной презентации Вы имеете возможность познакомить учащихся с терминами «периметр» и «площадь», научить измерять периметр и площадь прямоугольника в простейших случаях, развивать навыки ра.

Урок-практикум: «Вычисление периметра и площади территории храма Покрова Божьей Матери на Десне».

Урок математики для 5 класса по теме «Вычисление периметра и площади».Цели: закрепить практические навыки вычисления периметра и площади прямоугольника; овладеть умениями переводить практические задач.

Технологическая карта урока Периметр и площадь прямоугольника и квадрата

Технологическая карта урока Периметр и площадь прямоугольника и квадрата.

Задачи по теме периметр и площадь простые и сложные.

Задачи по теме периметр и площадь простые и сложные.На вычисление неизвестных компонентов и составление линейных и квадратных уравнений.Для повторения и подготовки к ОГЭ по математике.

Площадь фигур

Две фигуры называют равными, если одну их них можно так наложить на другую, что эти фигуры совпадут.

Площади равных фигур равны. Их периметры тоже равны.

Площадь квадрата

Запомните! !

Для вычисления площади квадрата нужно умножить его длину на саму себя.

площадь квадратаSEKFM = EK · EK

Формулу площади квадрата, зная определение степени, можно записать следующим образом:

Площадь прямоугольника

Запомните! !

Для вычисления площади прямоугольника нужно умножить его длину на ширину.

площадь прямоугольникаSABCD = AB · BC

Запомните! !

Нельзя вычислять периметр или площадь, если длина и ширина выражены в разных единицах длины.

Обязательно проверяйте, чтобы и длина, и ширина были выражены в одинаковых единицах, то есть обе в см, м и т.д.

Площадь сложных фигур

Запомните! !

Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей.

Задача: найти площадь огородного участка.

площадь фигуры

Так как фигура на рисунке не является ни квадратом, ни прямоугольником, рассчитать её площадь можно используя правило выше.

Разделим фигуру на два прямоугольника, чьи площади мы можем легко рассчитать по известной формуле.

площадь сложной фигурыSABCE = AB · BC
SEFKL = 10 · 3 = 30 м 2
SCDEF = FC · CD
SCDEF = 7 · 5 = 35 м 2

Чтобы найти площадь всей фигуры, сложим площади найденных прямоугольников.
S = SABCE + SEFKL
S = 30 + 35 = 65 м 2

Ответ: S = 65 м 2 — площадь огородного участка.

Свойство ниже может вам пригодиться при решении задач на площадь.

Запомните! !

Диагональ прямоугольника делит прямоугольник на два равных треугольника.

Площадь любого из этих треугольников равна половине площади прямоугольника.

диагональ прямоугольника делит на равные треугольники

АС — диагональ прямоугольника ABCD . Найдём площадь треугольников alt=»знак треугольника» />ABC и alt=»знак треугольника» />ACD

Вначале найдём площадь прямоугольника по формуле.

S знак треугольникаABC = SABCD : 2

S знак треугольникаABC = 20 : 2 = 10 см 2

S alt=»знак треугольника» />ABC = S alt=»знак треугольника» />ACD = 10 см 2

Чем отличается периметр от площади?

Пери́метр (др. -греч. περίμετρον — окружность, др. -греч. περιμετρέο — измеряю вокруг) — общая длина границы фигуры (чаще всего на плоскости). Имеет ту же размерность величин, что и длина. Иногда периметром называют границу геометрической фигуры.

Пло́щадь — численная характеристика двумерной (плоской или искривлённой) геометрической фигуры [1], неформально говоря, показывающая размер этой фигуры. Исторически вычисление площади называлось квадратурой. Фигура, имеющая площадь, называется квадрируемой. Конкретное значение площади для простых фигур однозначно вытекает из предъявляемых к этому понятию практически важных требований (см. ниже). Фигуры с одинаковой площадью называются равновеликими.

Периметр фигуры обладает только одним параметром — протяжённостью, или длиной, выраженной в единицах длины: метр, ярд, аршин, локоть. Или производных от них: километр, сантиметр, дециметр.

Площадь фигуры обладает двумя параметрами — например, длиной и шириной, или радиусом и коэффициентом Пи, в зависимости от формы. Величина площади выражается в единицах в квадрате: квадратных метрах, гектарах, квадратных милях

Периметр и его определение

Периметром принято называть протяжённость границы плоской фигуры, состоящей из прямых отрезков, где начало каждого последующего примыкает к окончанию предыдущего.

Строго говоря, окружность тоже обладает периметром, но для криволинейных границ принято говорить о длине окружности, или длине дуги

Для определения длины периметра, необходимо измерить, или вычислить, длину каждой стороны фигуры, а затем суммировать полученные числа.

Площадь фигуры и её определение

Площадь простейших геометрических фигур определяется по формулам.

Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон.
Площадь круга равна произведению квадрата радиуса на число Пи=3,1415
Свои формулы есть для треугольника, сектора, трапеции, параллелограмма.

Площадь сложных криволинейных фигур вычисляется интегралом. Взятие интеграла формулы, описывающей границу фигуры, даст в результате площадь. В этом и есть геометрический смысл интеграла — он вычисляет площадь, ограниченную графиком функции на заданном участке.

Сложная фигура, lkz которой нет общей формулы, для определения площади мысленно разбивается на простейшие фигуры. Площади простых фигур вычисляются и затем суммируются.

Периметр и площадь геометрической фигуры связаны и один параметр всегда может быть вычислен из другого с минимальными дополнительными данными.

Умение применять знания в нахождении периметра и площади геометрических фигур

визуального восприятия материала на уроке; осмыслено понимать , что такое площадь и периметр.

2. Развивающая. Использовать на уроке развивающие упражнения, активизировать

мыслительную деятельность школьников.

3. Воспитательная. Обеспечить развитие ценностно-смысловой культуры учащихся;

мотивации на умение правильно достигать поставленной цели —

совпадение ожидания и результата.

1. Организационный момент и сообщение темы урока.

Учитель: Здравствуйте, ребята. Сегодня мы продолжим изучение большой темы под названием “Площадь и периметр”. Тема нашего урока сегодня :“Умение применять знания в нахождении периметра и площади сложной фигуры”. Сложная фигура – это геометрическая фигура, состоящая из нескольких простейших фигур. Сначала, повторим то, что мы с вами изучили на прошлых уроках.

Задачи на развитие.

Учитель: Найдите площадь данной фигуры, если сторона квадрата 1 см.

Фигура изображена на доске.

Ученик: Если 1 квадрат имеет площадь 1 см 2 , а квадратов изображено 5, то площадь этой фигуры равна 5 см 2 .

Учитель: Правильно. Следующее задание. Уберите 3 палочки, чтобы осталось 3 таких квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 3 палочки.

Учитель: Уберите 4 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата.

Ученик выходит к доске и убирает 4 палочки. Решение.

III. Работа по теме урока

Учитель: Какие геометрические фигуры вы уже знаете?

Учитель: Правильно. Что мы знаем о квадрате?

Ученик: У квадрата 4 стороны и 4 угла.

Учитель: Правильно. Каким свойством обладают стороны квадрата?

Ученик: Они равны.

Учитель: Правильно. А какие углы у квадрата?

Ученик: Они прямые.

Учитель: С помощью чего мы можем построить прямой угол?

Ученик: С помощью треугольника.

Учитель: Давайте построим квадрат со стороной 4 см в вашей тетради. С помощью каких инструментов мы будем чертить квадрат?

Ученик: С помощью линейки, карандаша и треугольника.

Ученики в тетрадях строят квадрат и раскрашивают его.

Учитель: Эта геометрическая фигура. Как найти периметр и площадь этого квадрата?

Ученик: Периметр – это сумма всех его сторон. Сторон у квадрата 4. Значит, 4 сложим 4 раза.

Учитель: Как это записать?

Ученики делают запись в тетради: “Найти площадь фигуры F1”.

Ученика вызывают к доске, и он пишет: Р = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 (см)

Ученики делают запись в тетради.

Учитель: В каких единицах еще измеряется периметр?

Ученик: В сантиметрах, в миллиметрах, в метрах, в дециметрах, в километрах.

Учитель: Молодец! Как еще можно записать периметр?

Ученик: С помощью умножения.

Ученик записывает на доске: Р = 4 · 4 = 16 (см)

Ученики записывают в тетради.

Учитель: А чему равна площадь квадрата?

Ученик: Длину квадрата умножаем на его ширину. Так как стороны у квадрата равны, то

S = 4 · 4 = 16 (см 2 )

Ученики делают запись в тетрадке и записывают — “Ответ: S = 16 см 2 ”.

Учитель: Какие еще единицы измерения площади вы знаете?

Ученик: квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, квадратный миллиметр.

Учитель: А теперь усложним задачу. Перед вами лежит карточка.

На этой карточке изображен квадрат такой же, что и у вас в тетрадке. В середине этого квадрата — еще один квадрат со стороной 2 см. Сейчас вы возьмете ножницы и вырежете аккуратно этот маленький квадрат.

Ученики выполняют эту работу и делают запись в тетрадке: “Найти площадь фигуры F2”.

Учитель: У нас получилась фигура “с окошком” — F2. Как можно найти площадь этой интересной фигуры? Площадь квадрата уже известна и равна 16 см 2 .

Ученик: Нужно найти площадь маленького квадратика со стороной 2 см.

Ученик выходит к доске и записывает – S2 = 2 · 2 = 4 (см 2 )

Ученики делают запись в тетрадке

Учитель: Правильно. А что можно сделать дальше? Мы вырезали этот квадратик и из большого квадратика, вынули его. Как найти площадь нашей фигуры?

Ученик: Из площади большого квадратика вычесть площадь маленького.

Ученик записывает на доске – S = S1 – S2 = 16 – 4 = 12 (см 2 )

Ученики делают запись в тетрадке.

Учитель: Внимательно посмотрите на эту фигурку и скажите, как еще можно измерить площадь? Можно ли эту фигуру как-то разрезать, чтобы получить фигуры, уже знакомые вам?

Ученики думают и говорят разные варианты.

Один из вариантов оказался очень интересным.

Ученик: Можно так разрезать , чтобы получились прямоугольники и показывает на доске , как это можно сделать.

Учитель: Молодец! А что дальше?

Ученик: А дальше можно найти площади этих прямоугольников и сложить, потому, что наша фигурка тоже сложена из этих прямоугольников.

Ученики разрезают фигуру, как показано на доске.

Учитель: А как находится площадь прямоугольника?

Ученик: Нужно длину умножить на ширину.

Учитель: У вас получилось четыре фигуры. Что можно сказать про них?

Ученик: Две фигурки, как близнецы – одинаковые, и вторые две – тоже одинаковые.

Можно найти площадь одной фигуры и умножить на 2.

Ученик решает на доске: S1 = 1 · 4 = 4 (см 2 )

S2 = 1 · 2 = 2 (см 2 )

S = 2 · S1 + 2 · S2 = 2 · 4 + 2 · 2 = 8 + 4 = 12(см 2 )

Учитель: Молодец! У нас получилась то же значение площади, что и раньше.

Ученики пишут в тетрадке – “Ответ: S = 12 см 2 .”

Учитель: Вы, наверное, устали?

Настало время отдыхать.

Каждый день по утрам
Делаем зарядку (ходьба на месте).
Очень нравится нам делать по порядку:
Весело шагать (ходьба),
Руки поднимать (руки вверх),
Приседать и вставать (приседание 4-6 раз),
Прыгать и скакать (10 прыжков).

Учитель: А теперь сели за парты и

посмотрите на следующую модель. Фигура F3

Как найти площадь этой интересной фигуры?

Ученик: Треугольник, который выступает

можно отрезать и подставить в ту часть, где

треугольник “уходит” внутрь.

Учитель: Давайте возьмем ножницы, отрежем треугольник и подставим в верхнюю часть.

Что за фигура у нас получилась?

Учитель: Как найти площадь этого прямоугольника,

Если стороны нам неизвестны.

Ученик: Мы можем взять линейку и измерить

длину и ширину прямоугольника.

Ученики делают запись – “Найти площадь фигуры F3”.

Ученики линейкой измеряют длину и ширину. Получается длина, а = 6 см, ширина в = 2 см.

Ученик: Площадь данной фигуры равна S = 6 · 2 = 12 (см 2 ).

Ученики делают запись в тетрадке и записывают – “Ответ: S = 12 см 2 .

Учитель: Но это еще не все. Перед вами следующая фигура. Необходимо найти ее площадь.

Что за фигура перед вами?

Ученик: Треугольник. Но площадь треугольника

мы не умеем находить!

Учитель: Это правда. Из этого треугольника

сделаем прямоугольник. Я вам подскажу. Фигура F4

Сначала мы этот треугольник сложим пополам

Ученики: Мы поняли! Правую

Ученик: С помощью линейки измеряем

длину а и ширину в, и по S = а· в,

Учитель: Если мы при измерении, мы

получим , что длина

будет выражена в мм, а ширина в см,

Ученик: Обязательно длину и ширину перевести в одну единицу измерения.

Ученики записывают в тетрадке: “Найти площадь фигуры F4”.

V. Работа в парах.

Учитель: А теперь я предлагаю поработать в паре. Вас за партой двое. Один ученик ( I вариант) находит периметр данной фигуры, а второй ( II вариант )- площадь.

Для этого начертим в тетради эту фигуру. После того, как вы выполните задание, поменяетесь тетрадями и проверите результаты друг у друга.

Ученики выполняют задание и результаты

записывают в тетрадь.

Учитель: Что у вас получилось?

Ученик: Квадрат со стороной 3 см. Р = 3 · 4 = 12(см)

S = 3 · 3 = 9 (см 2 ) 3 см

Ученики записывают: “Ответ: P = 12 см, S = 9 см 2 .

Учитель: Молодцы! А теперь я вам предлагаю поработать самостоятельно.

Найти площадь следующей фигуры. Она лежит перед вами.

VI. Самостоятельная работа по закреплению изученного материала.

Учитель раздает заранее заготовленные фигуры.

Ученики самостоятельно, без помощи учителя, разрезают эту фигуры, получают три прямоугольника.

Ученики делают запись: “ Найти площадь фигуры F5”.

Ученики находят S1 = 4 · 3 = 12(см 2 ), S2 = 2 · 1 = 2(см 2 ), потом находят площадь данной фигуры: S = S1 + S2 + S2 = 12 + 2 + 2 = 16 (см 2 ) и делают запись в тетради, затем

записывают: “Ответ: S = 16 см 2 ”.

Учитель: Понравился урок?

Учитель: Что вы нового узнали на этом уроке?

Ученик: Мы научились находить площадь и периметр сложных фигур. Это оказалось очень просто. Нужно немного подумать и эту фигуру перестроить или переделать в ту, периметр и площадь, которой, мы уже умеем находить.

Учитель: Я очень рада, что вам понравилось. Дома еще раз повторить формулы нахождения периметра и площади квадрата и прямоугольника; вспомнить, как переводить одну единицу

голоса
Рейтинг статьи
Читайте так же:
Как установить лавочку на кладбище
Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector